① 如何求三棱锥的外接球的半径
首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的版线段就是球的直径。因为权球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。
② 三棱锥的外接球半径怎么求
正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。
设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上。
当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）
设AO＝DO＝R
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3)
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。
(2)求三棱锥外接圆半径秒杀方法扩展阅读
三棱锥外接球又是主要的一种，主要是能补成长方体（包括正方体、正四棱锥）的三棱锥、侧棱与底面垂直的三棱锥、底面与底面垂直的三棱锥和正三棱锥。
补形的类型有：
类型1：一个顶点上三条棱互相垂直，由以互相垂直的三条棱为长、宽、高补成一个长方体，此时长方体的对角线就是外接球直径。
类型2：三组对棱分别相等的三棱锥，此时以对棱为相对面的对角线补成一个长方体
类型3：两组对棱都相等的三棱锥，另一组对棱也相等的三棱锥，可补成正四棱柱
类型4：正四面体（即各棱都相等的三棱锥）。以棱长为正方体面的对角线补成正方体。
③ 三棱锥外接球半径怎么求，有公式吗
正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。
设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）
设AO＝DO＝R
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3)
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。
拓展资料：
三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。
一些不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心找不到半径更找不到，找到了外接球的圆心和求得半径，就是这类题目的突破点。要牢记性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。
④ 三棱锥外接球半径通常用什么方法求
1、三棱锥外接球半径通常用解析法求出。
2、具体方法
首先将底面放在立内体几何的xy平面容上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置，然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。
3、解析法
解析法又称为分析法，它是应用数学推导、演绎去求解数学模型的方法。首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程，然后运用代数工具对方程进行研究，最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。
⑤ 三棱锥的外接圆半径怎么求
过顶点向底面作垂线，由勾股定理求高。
如果过顶点向底面作垂线，垂足不易确定时，就建立空间直角坐标系，用向量的方法求解。
有很多特殊方法，如等体积，补体等，对于一个一般的三棱锥，用不了特殊的方法时，就得先作出高。
你可以举一个具体的例子。
一般的三棱锥……如果只知道棱长和一些角，要想找高，我没思路。你拿出一道题来，我再想想看，空说没用。
你把所有棱长都给了，那么不管多么一般的三棱锥，都可以直接使用公式。
下面给出三棱锥的外接球半径公式和一种体积公式。
若四面体ABCD的体积为V，其三对对棱的长分别为a1，a；b1，b；c1，c，其外接球半径为R，则
R=Q/（6V），
Q为以三对对棱乘积为边的三角形面积，即
Q=[根号下（aa1+bb1+cc1）（bb1+cc1-aa1）（cc1+aa1-bb1）（aa1+bb1-cc1）]/4。
若记P1，P2，P3分别为四面体相对两棱（互为异面的两条棱）的积的平方，再乘以另外四条棱的平方和与这对棱的平方和的差所得的积；P为四面体每个面上三条棱的积的平方和。则四面体的体积V为
V=（根号下P1+P2+P3-P）/12。
根据V=Sh/3，可由体积和底面面积算出底面上的高。
正规考试有这么考的吗？你给出的这题有很多棱长都相等，我可以找出的，但如果给出更一般些的棱长，我就很可能找不出了。
现在你认真画出一个三棱锥。
取AB的中点E，连结EP，EC，则AB⊥EP，AB⊥EC（等腰三角形性质），则AB⊥面PEC。过P向EC作垂线，垂足为H，则PH⊥EC，因为AB⊥PH（线面垂直的性质），所以PH⊥底面ABC，高找到，勾股定理可求。
四面体的外接球球心即四面体的外心到各顶点的距离相等，是各棱中垂面的交点。显然，PEC是AB的中垂面，同理，取F为PC的中点，则ABF是PC的中垂面，故EF是它们的交线，外心就在交线EF上。EF上的点现已满足到P，C和A，B的距离分别相等，只要在其上找到一点O，使它到点B，C的距离相等即可。注意到三角形OBE和OCF都是直角三角形，且BE=AB/2=PC/2=CF，欲使OB=OC，必有OE=OF，即O为EF中点，外心找到。外接球半径即可由勾股定理求出。
⑥ 普通三棱锥外接球半径公式。只要结论
正三棱锥的外接抄球半径求袭法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。
用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形,建立空间坐标系,ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等，R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。
⑦ 正三棱锥的外接球半径怎么求（要过
设正三棱锥的抄,侧棱长为a,边长为b，则外接球半径为R=根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
分析： 设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.
解： 设AO＝DO＝R
则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
⑧ 三棱锥的外接圆半径怎么求
过顶点向底面作垂线，由勾股定理求高。
如果过顶点向底面作垂线，垂足不易确定时，就建立空间直角坐标系，用向量的方法求解。
有很多特殊方法，如等体积，补体等，对于一个一般的三棱锥，用不了特殊的方法时，就得先作出高。
你可以举一个具体的例子。
一般的三棱锥……如果只知道棱长和一些角，要想找高，我没思路。你拿出一道题来，我再想想看，空说没用。
你把所有棱长都给了，那么不管多么一般的三棱锥，都可以直接使用公式。
下面给出三棱锥的外接球半径公式和一种体积公式。
若四面体ABCD的体积为V，其三对对棱的长分别为a1，a；b1，b；c1，c，其外接球半径为R，则
R=Q/（6V），
Q为以三对对棱乘积为边的三角形面积，即
Q=[根号下（aa1+bb1+cc1）（bb1+cc1-aa1）（cc1+aa1-bb1）（aa1+bb1-cc1）]/4。
若记P1，P2，P3分别为四面体相对两棱（互为异面的两条棱）的积的平方，再乘以另外四条棱的平方和与这对棱的平方和的差所得的积；P为四面体每个面上三条棱的积的平方和。则四面体的体积V为
V=（根号下P1+P2+P3-P）/12。
根据V=Sh/3，可由体积和底面面积算出底面上的高。
正规考试有这么考的吗？你给出的这题有很多棱长都相等，我可以找出的，但如果给出更一般些的棱长，我就很可能找不出了。
现在你认真画出一个三棱锥。
取AB的中点E，连结EP，EC，则AB⊥EP，AB⊥EC（等腰三角形性质），则AB⊥面PEC。过P向EC作垂线，垂足为H，则PH⊥EC，因为AB⊥PH（线面垂直的性质），所以PH⊥底面ABC，高找到，勾股定理可求。
四面体的外接球球心即四面体的外心到各顶点的距离相等，是各棱中垂面的交点。显然，PEC是AB的中垂面，同理，取F为PC的中点，则ABF是PC的中垂面，故EF是它们的交线，外心就在交线EF上。EF上的点现已满足到P，C和A，B的距离分别相等，只要在其上找到一点O，使它到点B，C的距离相等即可。注意到三角形OBE和OCF都是直角三角形，且BE=AB/2=PC/2=CF，欲使OB=OC，必有OE=OF，即O为EF中点，外心找到。外接球半径即可由勾股定理求出。
⑨ 三棱锥外接球半径公式
设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高回上.设高为AM,连接答DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R
则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
(9)求三棱锥外接圆半径秒杀方法扩展阅读：
三棱锥的外接球的半径寻找方法：
1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。
然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。
2、间接求法：内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。
⑩ 三棱锥外接球半径怎么求，有公式吗
正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心专一定在这个三棱锥属的高上。
设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)