Ⅰ 三棱錐外接球半徑公式
設A－BCD是正三棱錐,側棱長為a,底面邊長為b,
則外接球的球心一定在這個三棱錐的高回上.設高為AM,連接答DM交BC於E,連接AE,然後在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM於O,則0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半徑。
設AO＝DO＝R
則,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
AM＝根號（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)。
(1)秒殺二面角擴展閱讀：
三棱錐的外接球的半徑尋找方法：
1、直接求法：首先將底面放在立體幾何的xy平面上，然後用已知條件表示出四個頂點的坐標，之後通過圓的方程解出底面外心的為位置。
然後連接外心和頂點，再用球心到四個頂點距離相等（到頂點和另一個底面上的頂點距離相等即可），從而求出外接球球心，然後就很容易得到半徑。
2、間接求法：內切球半徑用等體積法，連接內切球球心和棱錐各頂點分割成若干三棱錐，則每個三棱錐體積為1/3底面積×R，全棱錐體積為1/3全面積×R；外接球則先考查任一側面的三點外心的法線。