① 如何求三棱錐的外接球的半徑
首先找其中一個面的外接圓的圓心，再通過圓心作垂線，這個垂線與球的相交的版線段就是球的直徑。因為權球的直徑必須通過外接圓的圓心而且與該平面垂直。一般題設都會給出一個特殊的三角形以便做題。這里關鍵是找外接圓的圓心，所以找球的半徑最終還是一個平面幾何的的解題技巧。
② 三棱錐的外接球半徑怎麼求
正三棱錐的外接球半徑求法：
設A－BCD是正三棱錐，側棱長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三棱錐的高上。
設高為AM，連接DM交BC於E，連接AE，然後在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM於O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。
（當三棱錐的側棱與它的對面所成的線面角小於90度時，即角DAE小於90度時，球心在棱錐的內部；當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心M上。
當線面角大於90度時，球心在棱錐的外部，在棱錐高AM的延長線。下面我給出的解法是第一種情況，球心在棱錐的內部。另兩種情況你自己可以照理推出。）
設AO＝DO＝R
則，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
AM＝根號（a^2-b^2/3)
OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得
R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
內切球半徑用等體積法，連接內切球球心和棱錐各頂點分割成若干三棱錐，則每個三棱錐體積為1/3底面積×R，全棱錐體積為1/3全面積×R；外接球則先考查任一側面的三點外心的法線；對於特殊棱錐考慮補形為長方體之類的。
(2)求三棱錐外接圓半徑秒殺方法擴展閱讀
三棱錐外接球又是主要的一種，主要是能補成長方體（包括正方體、正四棱錐）的三棱錐、側棱與底面垂直的三棱錐、底面與底面垂直的三棱錐和正三棱錐。
補形的類型有：
類型1：一個頂點上三條棱互相垂直，由以互相垂直的三條棱為長、寬、高補成一個長方體，此時長方體的對角線就是外接球直徑。
類型2：三組對棱分別相等的三棱錐，此時以對棱為相對面的對角線補成一個長方體
類型3：兩組對棱都相等的三棱錐，另一組對棱也相等的三棱錐，可補成正四稜柱
類型4：正四面體（即各棱都相等的三棱錐）。以棱長為正方體面的對角線補成正方體。
③ 三棱錐外接球半徑怎麼求，有公式嗎
正三棱錐的外接球半徑求法：
設A－BCD是正三棱錐，側棱長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三棱錐的高上。
設高為AM，連接DM交BC於E，連接AE，然後在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM於O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。
（當三棱錐的側棱與它的對面所成的線面角小於90度時，即角DAE小於90度時，球心在棱錐的內部；當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心M上；當線面角大於90度時，球心在棱錐的外部，在棱錐高AM的延長線。下面我給出的解法是第一種情況，球心在棱錐的內部。另兩種情況你自己可以照理推出。）
設AO＝DO＝R
則，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
AM＝根號（a^2-b^2/3)
OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得
R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
內切球半徑用等體積法，連接內切球球心和棱錐各頂點分割成若干三棱錐，則每個三棱錐體積為1/3底面積×R，全棱錐體積為1/3全面積×R；外接球則先考查任一側面的三點外心的法線；對於特殊棱錐考慮補形為長方體之類的。
拓展資料：
三棱錐錐體的一種，幾何體，由四個三角形組成。固定底面時有一個頂點，不固定底面時有四個頂點。外接球，意指一個空間幾何圖形的外接球，對於旋轉體和多面體，外接球有不同的定義，廣義理解為球將幾何體包圍，且幾何體的頂點和弧面在此球上。
一些不規則的立體圖形的外接球確實不好做，一是球心難找，球心找不到半徑更找不到，找到了外接球的圓心和求得半徑，就是這類題目的突破點。要牢記性質：球心與任一截面圓心的連線垂直於截面。反之，任一截面通過圓心的垂線穿過球心。
④ 三棱錐外接球半徑通常用什麼方法求
1、三棱錐外接球半徑通常用解析法求出。
2、具體方法
首先將底面放在立內體幾何的xy平面容上，然後用已知條件表示出四個頂點的坐標，之後通過圓的方程解出底面外心的為位置，然後連接外心和頂點，再用球心到四個頂點距離相等（到頂點和另一個底面上的頂點距離相等即可），從而求出外接球球心，然後就很容易得到半徑。
3、解析法
解析法又稱為分析法，它是應用數學推導、演繹去求解數學模型的方法。首先在平面上建立坐標系，把已知點的軌跡的幾何條件「翻譯」成代數方程，然後運用代數工具對方程進行研究，最後把代數方程的性質用幾何語言敘述，從而得到原先幾何問題的答案。
⑤ 三棱錐的外接圓半徑怎麼求
過頂點向底面作垂線，由勾股定理求高。
如果過頂點向底面作垂線，垂足不易確定時，就建立空間直角坐標系，用向量的方法求解。
有很多特殊方法，如等體積，補體等，對於一個一般的三棱錐，用不了特殊的方法時，就得先作出高。
你可以舉一個具體的例子。
一般的三棱錐……如果只知道棱長和一些角，要想找高，我沒思路。你拿出一道題來，我再想想看，空說沒用。
你把所有棱長都給了，那麼不管多麼一般的三棱錐，都可以直接使用公式。
下面給出三棱錐的外接球半徑公式和一種體積公式。
若四面體ABCD的體積為V，其三對對棱的長分別為a1，a；b1，b；c1，c，其外接球半徑為R，則
R=Q/（6V），
Q為以三對對棱乘積為邊的三角形面積，即
Q=[根號下（aa1+bb1+cc1）（bb1+cc1-aa1）（cc1+aa1-bb1）（aa1+bb1-cc1）]/4。
若記P1，P2，P3分別為四面體相對兩棱（互為異面的兩條棱）的積的平方，再乘以另外四條棱的平方和與這對棱的平方和的差所得的積；P為四面體每個面上三條棱的積的平方和。則四面體的體積V為
V=（根號下P1+P2+P3-P）/12。
根據V=Sh/3，可由體積和底面面積算出底面上的高。
正規考試有這么考的嗎？你給出的這題有很多棱長都相等，我可以找出的，但如果給出更一般些的棱長，我就很可能找不出了。
現在你認真畫出一個三棱錐。
取AB的中點E，連結EP，EC，則AB⊥EP，AB⊥EC（等腰三角形性質），則AB⊥面PEC。過P向EC作垂線，垂足為H，則PH⊥EC，因為AB⊥PH（線面垂直的性質），所以PH⊥底面ABC，高找到，勾股定理可求。
四面體的外接球球心即四面體的外心到各頂點的距離相等，是各棱中垂面的交點。顯然，PEC是AB的中垂面，同理，取F為PC的中點，則ABF是PC的中垂面，故EF是它們的交線，外心就在交線EF上。EF上的點現已滿足到P，C和A，B的距離分別相等，只要在其上找到一點O，使它到點B，C的距離相等即可。注意到三角形OBE和OCF都是直角三角形，且BE=AB/2=PC/2=CF，欲使OB=OC，必有OE=OF，即O為EF中點，外心找到。外接球半徑即可由勾股定理求出。
⑥ 普通三棱錐外接球半徑公式。只要結論
正三棱錐的外接抄球半徑求襲法：
設A－BCD是正三棱錐，側棱長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三棱錐的高上。設高為AM，連接DM交BC於E，連接AE，然後在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM於O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。
當三棱錐的側棱與它的對面所成的線面角小於90度時，即角DAE小於90度時，球心在棱錐的內部；當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心M上；當線面角大於90度時，球心在棱錐的外部，在棱錐高AM的延長線。
用直角三角形面積公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式聯立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不規則三角形,建立空間坐標系,ABC平面方程為：x/1+y/3+z/4=1,分別用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐標M（1/2，3/2，2），M點距P、A、B、C四點相等，R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即為外接球的半徑。
⑦ 正三棱錐的外接球半徑怎麼求（要過
設正三棱錐的抄,側棱長為a,邊長為b，則外接球半徑為R=根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)。
分析： 設A－BCD是正三棱錐,側棱長為a,底面邊長為b,
則外接球的球心一定在這個三棱錐的高上.設高為AM,連接DM交BC於E,連接AE,然後在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM於O,則0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半徑.
解： 設AO＝DO＝R
則,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
AM＝根號（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)。
⑧ 三棱錐的外接圓半徑怎麼求
過頂點向底面作垂線，由勾股定理求高。
如果過頂點向底面作垂線，垂足不易確定時，就建立空間直角坐標系，用向量的方法求解。
有很多特殊方法，如等體積，補體等，對於一個一般的三棱錐，用不了特殊的方法時，就得先作出高。
你可以舉一個具體的例子。
一般的三棱錐……如果只知道棱長和一些角，要想找高，我沒思路。你拿出一道題來，我再想想看，空說沒用。
你把所有棱長都給了，那麼不管多麼一般的三棱錐，都可以直接使用公式。
下面給出三棱錐的外接球半徑公式和一種體積公式。
若四面體ABCD的體積為V，其三對對棱的長分別為a1，a；b1，b；c1，c，其外接球半徑為R，則
R=Q/（6V），
Q為以三對對棱乘積為邊的三角形面積，即
Q=[根號下（aa1+bb1+cc1）（bb1+cc1-aa1）（cc1+aa1-bb1）（aa1+bb1-cc1）]/4。
若記P1，P2，P3分別為四面體相對兩棱（互為異面的兩條棱）的積的平方，再乘以另外四條棱的平方和與這對棱的平方和的差所得的積；P為四面體每個面上三條棱的積的平方和。則四面體的體積V為
V=（根號下P1+P2+P3-P）/12。
根據V=Sh/3，可由體積和底面面積算出底面上的高。
正規考試有這么考的嗎？你給出的這題有很多棱長都相等，我可以找出的，但如果給出更一般些的棱長，我就很可能找不出了。
現在你認真畫出一個三棱錐。
取AB的中點E，連結EP，EC，則AB⊥EP，AB⊥EC（等腰三角形性質），則AB⊥面PEC。過P向EC作垂線，垂足為H，則PH⊥EC，因為AB⊥PH（線面垂直的性質），所以PH⊥底面ABC，高找到，勾股定理可求。
四面體的外接球球心即四面體的外心到各頂點的距離相等，是各棱中垂面的交點。顯然，PEC是AB的中垂面，同理，取F為PC的中點，則ABF是PC的中垂面，故EF是它們的交線，外心就在交線EF上。EF上的點現已滿足到P，C和A，B的距離分別相等，只要在其上找到一點O，使它到點B，C的距離相等即可。注意到三角形OBE和OCF都是直角三角形，且BE=AB/2=PC/2=CF，欲使OB=OC，必有OE=OF，即O為EF中點，外心找到。外接球半徑即可由勾股定理求出。
⑨ 三棱錐外接球半徑公式
設A－BCD是正三棱錐,側棱長為a,底面邊長為b,
則外接球的球心一定在這個三棱錐的高回上.設高為AM,連接答DM交BC於E,連接AE,然後在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM於O,則0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半徑。
設AO＝DO＝R
則,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
AM＝根號（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)。
(9)求三棱錐外接圓半徑秒殺方法擴展閱讀：
三棱錐的外接球的半徑尋找方法：
1、直接求法：首先將底面放在立體幾何的xy平面上，然後用已知條件表示出四個頂點的坐標，之後通過圓的方程解出底面外心的為位置。
然後連接外心和頂點，再用球心到四個頂點距離相等（到頂點和另一個底面上的頂點距離相等即可），從而求出外接球球心，然後就很容易得到半徑。
2、間接求法：內切球半徑用等體積法，連接內切球球心和棱錐各頂點分割成若干三棱錐，則每個三棱錐體積為1/3底面積×R，全棱錐體積為1/3全面積×R；外接球則先考查任一側面的三點外心的法線。
⑩ 三棱錐外接球半徑怎麼求，有公式嗎
正三棱錐的外接球半徑求法：
設A－BCD是正三棱錐，側棱長為a,底面邊長為b，
則外接球的球心專一定在這個三棱錐屬的高上。
設高為AM，連接DM交BC於E，連接AE，然後在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM於O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。
設AO＝DO＝R
則，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
AM＝根號（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，
R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)